ロリポップ！デプロイナウでは静的サイトだけでなく、動的なWebアプリも動かせますか？

はい。Next.jsのサーバーサイドレンダリング（SSR）やAPI Routesにも対応しています。静的サイトだけでなく、サーバーサイドで処理が必要なアプリケーションも動かすことができます。